Definición:
Llamamos dominio de definición de una función, f(x), al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x.
Llamamos recorrido de una función, f(x), al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente f(x) o y.
Ejemplos:
- La relación entre el tiempo que dura una llamada, x, y el precio de la misma f(x). Obviamente la variable independiente no puede tomar valores negativos ya que nadie está llamando un número negativo de segundos y el precio por la misma rD=azón no puede ser negativo. De modo que quedaría D=dominio= [0,∞) y R=recorrido=[0,∞).
- La relación entre el número de avestruces de una granja ,x, y la cantidad de comida necesaria para mantenerlos, f(x). En este caso el número de animales debe ser un número entero y la cantidad de comida no puede ser negativa. De modo que en principio quedaría: D=dominio={1,2,3,4.. } y R=recorrido=[0,∞)
Casos particulares.
Existen tres situaciones en las que tenemos que tener especial cuidado al calcular el dominio.
- Cocientes: Si la función f(x) está dada en forma de fracción algebraica tenemos que quitar del dominio todos los valores que anulan el denominador. Por ejemplo, en el caso
tenemos que quitar al dominio el valor x=2 que anula el denominador, de modo que, D=R-{2}.
- Raíces: Si tenemos una función definida con una raíz cuadrada (o de índice par) tenemos que tener en cuenta que el radicando no puede ser negativo. Por ejemplo si f(x)=
tenemos que eliminar los valores de x que hacen negativo el valor de x-3. De este modo queda D=[3,∞).
- Logaritmos: Partimos de que el logaritmo de cero o de un número negativo no existe. Por lo tanto si f(x)=log(h(x)) debemos eliminar del dominio los valores que anulan o hacen negativa h(x). Por ejemplo si f(x)=log(x-3) nos queda D=(3,∞).
¡Ojo hay que quitar también el valor que anula la función!
Interpretación gráfica.
Es muy importante localizar el dominio y el recorrido cuando nos dan la representación gráfica de una función porque hoy en día la mayor parte de la información aparece en este formato.
Es muy importante recordar que el dominio son intervalos o puntos del eje OX. Como truco para encontrar el dominio imagina que caminas por el eje OX y que miras hacia arriba o hacia abajo. Cuando estés en un punto y veas algo por encima o debajo de ti, ese punto pertenece al dominio. Idéntico a esto, puedes imaginar ascender o descender por el eje OY y mirar a tu izquierda o derecha para encontrar el recorrido.
Aquí tenemos una función definida a trozos. A medida que nos desplazamos por el eje OX vamos encontrando puntos donde la función toma un valor (pertenecen al dominio) y otros dónde no está definida (no pertenecen al dominio).Es muy importante localizar el dominio y el recorrido cuando nos dan la representación gráfica de una función porque hoy en día la mayor parte de la información aparece en este formato.
Es muy importante recordar que el dominio son intervalos o puntos del eje OX. Como truco para encontrar el dominio imagina que caminas por el eje OX y que miras hacia arriba o hacia abajo. Cuando estés en un punto y veas algo por encima o debajo de ti, ese punto pertenece al dominio. Idéntico a esto, puedes imaginar ascender o descender por el eje OY y mirar a tu izquierda o derecha para encontrar el recorrido.
Presta atención a los intervalos que se van formando en el eje X. Estos intervalos son el dominio. Hay que tener siempre cuidado con los puntos en los que hay problemas de discontinuidad y estudiar si están o no dentro del dominio de definición.